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在CAGD、 CG和自由曲面造型中，三角曲面片的构造具有重要的地位。在曲面造型过程中，构造一张曲面光滑地连接三张曲面，从而形成整体曲面是经常遇到的一个问题。由于所连接的曲面可以是任意曲面，因此所要构造的曲面的边界是任意形式的曲线。对这种任意边界条件的插值称为超限插值。xx对现有三角形域上的超限插值方法进行综述。一个插值方法被称为具有n次多项式的插值精度，如果给定的插值条件取自一张n次多项式曲面，插值方法构造的插值曲面就是该n次多项式曲面。
1964年，美国工程师Coons提出了在矩形域上由边界曲线构造插值曲面的方法，被称之为Coons曲面方法。该方法和Bezier曲线曲面方法一起为CAGD和CG的形成和发展奠定了坚实的基础。xx和xx推广了Coons曲面构造方法的思想，提出了在三角形域上由边界曲线构造插值三角曲面片的方法，该方法和Coons曲面构造方法一样，采用布尔和算子构造三角曲面片，并且要求给定的插值条件满足相容性。如果给定的插值条件不满足相容性，所构造的三角曲面片上还需加上一修整项以去掉不相容性。
Gregory使用凸组合的方法构造三角曲面片，所构造的三角曲面片由三个插值算子的凸组合构成，每个插值算子均满足三角形两条边上的插值条件。中的思想在中进行了推广，并得到了构造四边形和五边形曲面的方法。对于构造五边形曲面，关于边形曲面的构造。Nielson提出的点边法也使用三个插值算子的组合构造三角曲面片，每个算子满足一个点及其对边上的插值条件。方法都具有三次多项式插值精度。Hagen进一步发展了点边法，提出了构造几何三角曲面片的方法，但该方法没有讨论在一般情况下如何确定跨界切矢长度。xx中的结果已被一般化为构造具有一阶或二阶几何连续的三角曲面片的方法。文章中的方法将三角形细分为两个子三角形，在每个子三角形上各构造一张曲面片，两张曲面在公共边界上满足C1 连续，所生成的三角曲面片具有四次多项式插值精度。文献[37]也对构造三角曲面片问题进行了研究，但xx不是对任意边界曲线插值，该方法是由在三角形顶点处给定的插值条件构造边界曲线，然后构造对边界曲线插值的曲面。
xx提出了移动三角形的插值方法，该方法具有三次多项式插值精度。文献提出了一个由四个插值算子的组合构造插值三角曲面片的新方法，其中一个内部插值算子和三个点边算子，内部插值算子和传统的插值算子的区别是，它不仅考虑了三角形边界，而且考虑了三角形内部的曲面形状，所生成的三角曲面片具有四次多项式插值精度。xx对方法做了改进，把点边算子改成四次插值曲线，从而提高了曲面的插值精度。最近，xx提出了一个构造三角曲面片的新方法，三角曲面片由基本逼近算子加上附加算子形成，该曲面也可以看作是由基本逼近算子和Neilson算子的布尔和生成，其中基本算子是一个五次多项式曲面，而Neilson算子是由点边法产生的。基本算子使三角曲面片有五次多项式的逼近精度，Neilson算子使三角曲面片满足给定的插值条件，从而使构造的三角曲面片在满足给定的C1边界条件下具有五次多项式插值精度。
需要注意，对于三角形区域上进行多项式插值的很多解决方法都各有其缺点，如Nielson提出的九参数构造曲面片是利用给定顶点的法向和函数值求出顶点的单位切矢量，然后利用边点法求出边界曲线及边界单位法向，最后利用边点法构造三角曲面片，对参数要求过多，并且会因为 和 无法确定而造成的误差较大的问题等。
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